Unas 2009/2010 A

28.  Perhatikan gambar  trapesium berikut !    
                          
        Titik X dan Y berturut-turut adalah titik tengah KM dan LN.
        Panjang segmen garis XY  adalah …

Buat garis perpanjangan segmen garis XY sehingga memotong garis KL dan MN dititik O dan P.

        Karena titik X adalah titik tengah  KM, maka  KX : KM = 1 : 2
        Demikian pula  karena Y titik tengah LN,  maka  NY : NL = 1 : 2

Karena segiempat KLMN  adalah Trapesium, maka garis LM // KN.

        Karena garis LM // KN , maka  titik O adalah titik tengah KL dan P titik tengah MN.
        Sehingga  OL : KL = 1 : 2 , dan   NP : NM = 1 : 2 .
        Perhatikan segitiga LOY sebangun dengan segitiga  LKN ( s-sd-s ), akibatnya
                        OY : KN  = OL : KL  = 1 : 2
                                OY  = 1/2  KN = 1/2  . 24 = 12 cm
        Perhatikan segitiga  KOX sebangun dengan segitiga  KLM ( s-sd-s ), akibatnya
                        OX : LM = KO : KL = 1 : 2
                               OX   = 1/2 LM = 1/2 . 14 = 7 cm
        Panjang XY = panjang  OY – panjang OX
        Panjang XY = 12 – 7 = 5 cm     
        Secara singkat :

      

 Jika  X  dan Y terletak ditengah-tengah KL dan MN, maka O dan P adalah titik-titik tengah  KL dan MN.  Ini  mudah dibuktikan karena  KLMN  trapesium dimana KN sejajar LM.

Demikian pula OP sejajar KN dan LM.

        Sehingga diperoleh         OP = 1/2 (KN + LM),        sedangkan      OX = PY = 1/2 LM
        Dengan demikian  panjang          XY = OP – LM
                                                                        XY = 1/2(KN + LM) – LM
                                                                        XY = 1/2 (KN – LM)    Gunakan Rumus ini !
                                                                        XY = 1/2(24 – 14 )
                                                                        XY = 1/2 . 10
                                                                        XY = 5